Quelle: Sozialistische Politik Jahrgang 1976
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Michael Wolff
NEWTONS KREISEL
Zur Frage nach den sozialgeschichtlichen Wurzeln
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der klassischen Trägheitsmechanik 1)
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"Ist die Anschauung der Natur ... die der griechischen Phantasie
und daher der griechischen Mythologie zugrunde liegt, möglich mit
self-actors und Eisenbahnen und Lokomotiven und elektrischen Te-
legraphen? Wo bleibt Vulkan gegen Roberts et Co., Jupiter gegen
den Blitzableiter und Hermes gegen den Credit mobilier? Alle My-
thologie überwindet und beherrscht und gestaltet die Naturkräfte
in der Einbildung und durch die Einbildung; verschwindet also mit
der wirklichen Herrschaft über dieselben." ...
"Aber", so fährt Marx fort, "die Schwierigkeit liegt nicht darin
zu verstehn, daß griechische Kunst und Epos an gewisse gesell-
schaftliche Entwicklungsformen geknüpft sind. Die Schwierigkeit
ist, daß sie uns noch Kunstgenuß gewahren und in gewisser Bezie-
hung als Norm und unerreichbare Muster gelten." 2)
Die Schwierigkeit mit der Geltung einer ä s t h e t i s c h e n
Norm, die der Ausdruck einer vergänglichen Naturanschauung zu er-
reichen vermag, entsteht in kaum geringerer Weise auch beim Ver-
ständnis einer l o g i s c h e n Norm: Der W a h r h e i t s-
g e h a l t eines vergänglichen Naturbildes ist kaum leichter zu
begreifen als seine S c h ö n h e i t, die in ihm enthaltene
E r k e n n t n i s, kaum leichter als der aus ihm zu gewinnende
G e n u ß. Der anhaltende akademische Streit darüber, wie man
die Wahrheit vergänglicher Weltbilder und Wissenschaften erklären
kann, deutet sachlich genau auf eine solche Schwierigkeit. Der
ernsteste Teil dieses Streits spielt sich nämlich zwischen
Parteien ab, von denen die eine vor allem um die R e d u k-
t i o n wissenschaftlicher Theoriebildung auf gesellschaftliche
Entwicklungsformen schließt, die andere um die N o r m i e-
r u n g des Wissenschaftsbegriffs oder des Begriffs wissen-
schaftlicher Wahrheit bemüht ist. Die eine Seite begibt sich in
die Gefahr des Wahrheitsrelativismus. Die andere muß sich den
Vorwurf gefallen lassen, irgend einen gegenwärtigen Wissen-
schaftstypus willkürlich zum normativen Vorbild erheben zu müssen
und dieses bestenfalls formalistisch auf die Geschichte oder das
bis dato entwickelte Gesamtsystem der Wissenschaft anzuwenden.
Was immer man heute als wissenschaftliche Arbeit oder Theorie
gelten läßt und gegenüber allem Unwissenschaftlichen aussondern
möchte, dürfte von einer Menge historisch zu erklärender Voraus-
setzungen abhängen. Die Geschichte der Weltbilder und Wissen-
schaften scheint selbst ein Normierungs- und Selektionsprozeß zu
sein. Bestehen aber geltende Normen zu Unrecht schon deshalb,
weil sie historisch b e d i n g t sind? Machen wir nicht auch
dann schon notwendig Gebrauch von ihnen, wenn wir den einen Teil
vergangener, d.h. überholter und veralteter Theorien zur Ge-
schichte der W i s s e n s c h a f t zählen, den anderen zur
Geschichte der Pseudowissenschaften, der Kuriositäten, des indi-
viduellen und gesellschaftlichen Wahnsinns etc.?
Die Einsicht in die historische Bedingtheit einer wissenschaftli-
chen Theorie durch gesellschaftliche Entwicklungsformen schließt
die Anerkennung ihrer Normativität und ihres Wahrheitsanspruchs
nicht aus. Man könnte sogar fragen, ob und aufgrund welcher Tat-
sachen diese Bedingtheit einer Theorie die allgemeine Anerkennung
ihres Wahrheitsanspruchs erst ermöglicht. Ich möchte diese Fragen
an den Anfängen der modernen Wissenschaft erläutern, die man ge-
wöhnlich mit den Anfängen der neuzeitlichen Mechanik in Zusammen-
hang bringt.
I. Über die Bedingtheit der Grundlagen der modernen Mechanik
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Die Modernität der neuzeitlichen Mechanik gegenüber allen anderen
wissenschaftlich-theoretischen Disziplinen, die bis ins 17. Jahr-
hundert überhaupt einer Axiomatisierung, d.h. einer logischen Zu-
rückführung aller ihrer Lehrsätze auf ein System von wenigen
Grundsätzen (Axiomen) fähig waren, - vor allem also gegenüber an-
tiker Geometrie und Statik - zeigt sich meines Erachtens im in-
nersten Kern ihres theoretischen Gehalts. Die drei Axiome, die
Isaac Newton "die Bewegungsgesetze" nannte, auf welche er um das
Jahr 1686 zum ersten Mal das ganze bis dahin entwickelte Lehrge-
bäude der theoretischen Mechanik zurückgeführt hat, sind viel-
leicht nicht weniger anschaulich als die geometrischen Axiome der
"Elemente" Euklids oder die statischen Gesetze des Archimedes.
Jedenfalls kann man sich die räumlichen Körperbewegungen, von
denen da die Rede ist, noch ebenso gut anschaulich vorstellen:
Selbst jene "gleichförmig geradlinie Bewegung", die jeder nicht-
ruhende Körper (gemäß dem ersten Axiom) ausführen soll, wenn er
allen äußeren Einflüssen entzogen ist, erscheint in gewisser
Weise vorstellbar, auch wenn in der Naturwirklichkeit kein einzi-
ges Stäubchen, kein einziger Stern diesem Zustand jemals ausge-
setzt gewesen ist oder sein wird. Einem nicht ganz phantasielosen
Anschauungsvermögen ist so etwas kaum weniger zugänglich als die
Vorstellung zweier Längen, die einer dritten gleich sind, oder
die Vorstellung zweier starrer Körper, die, an gleichlangen He-
belarmen hängend, sich die Waage halten.
Zum Verständnis und erst recht zur Annahme der Newtonschen Axiome
gehört nun aber dennoch sehr viel mehr als ein gewöhnliches An-
schauungs- oder Vorstellungsvermögen. Euklid scheint noch einen
Leser vorausgesetzt zu haben, der gewissermaßen von Natur oder
von Haus aus sich alle Längenverhältnisse immer nur im dreidimen-
sionalen "Euklidischen Raum" (einen Raum, worin Euklids Axiome
uneingeschränkt gelten) zu denken vermag. Archimedes hat von sei-
nen Lesern ausdrücklich, der Sache nach aber implizit erwartet,
daß sie wenigstens die traditionelle Marktgewohnheiten, die sich
auf den Gebrauch der Waage und die Anerkennung eines bestimmten
vorwissenschaftlichen Gewichtsmaßsystem (wonach man z.B. zwei
Gewichte miteinander addieren darf) beim Kauf und Verkauf
beziehen, nicht in Frage stellen. Euklid hatte es sozusagen mit
einem Publikum "natürlichen" Menschen zu tun, die jedenfalls naiv
genug sind, ihrer natürliche Anschauung zu trauen und zum Bei-
spiel das Parallelenaxiom ohne einschränkende Bedingung evident
zu finden. Archimedes' Grundsätze knüpfen an vielleicht weniger
"natürliche" Vorstellungen und Überzeugungen eines Leserpublikums
an, da solche erst erforderlich zu werden scheinen im Verkehr
zwischen Menschen, die den Warentausch unter Anwendung eines Ge-
wichtssteins und einer Waage bereits als allgemeine oder wenig-
stens verallgemeinerbare Konvention übernommen haben, wie es in
den antiken Gesellschaften geschehen ist. (Das altrömische Recht
definierte die Begriffe von Kauf und Verkauf noch als einen durch
"Erz und Waage" vermittelten Akt. Archimedes' Axiome gelten für
ein Publikum von Käufern und Verkäufern.
Nach traditioneller Auffassung enthalten Axiome e v i d e n t e
Wahrheiten: sie sind einer Begründung weder bedürftig, noch fä-
hig, sie müssen allein deshalb allgemein anerkannt werden, weil
sie wahr sind, aus keinem anderen Grund. Euklid und Archimedes,
die beide Anhänger dieser Auffassung waren, machten die Frage
nach den genetischen Voraussetzungen ihrer Evidenzansprüche nicht
zum Gegenstand einer eigenen Betrachtung.
Eine eigene genetische Betrachtung seiner Axiome darf man frei-
lich auch von Newton nicht erwarten, der von der Wahrheit seiner
Bewegungsgesetze schlicht überzeugt war. Seltsamerweise aber
hielt er diese, als er sie in seinem mechanischen Hauptwerk
1686/67 veröffentlichten "Philosophiae naturalis principia mathe-
matica" 3) zusammenstellte, für nicht so evident, daß er es nicht
für nötig gehalten hätte, Erläuterungen hinzuzufügen, die dem Le-
ser zum Verständnis und zur Einsicht erst verhelfen sollen. In
diesen Erläuterungen erinnert Newton seinen Leser nicht in erster
Linie an gewisse anerkannte Tatsachen des alltäglichen Lebens,
vielmehr verweist er ihn auf spezielle Tatsachen d e u t u n-
g e n, die in der mechanischen Diskussion des 17. Jahrhunderts
eine zentrale Rolle gespielt haben und die im engeren Kreise der
Fachleute, die an dieser Diskussion teilgenommen haben, nicht
mehr bestritten werden. Newton rechnet, so scheint es, nicht mit
einer Evidenz für jedermann, wohl aber mit einer Evidenz für das
mechanisch gebildete Publikum, das an den Fortschritten von
Wissenschaft und Technik vorbehaltlos, wenn nicht aktiv, so doch
mit Interesse teilnimmt.
Man sollte den Versuch Newtons, die theoretischen Grundlagen, die
er der wissenschaftlichen Mechanik geben wollte, für einen be-
grenzten Leserkreis evident zu m a c h e n, allen Versuchen der
Wissenschaftshistoriker entgegenzuhalten, die Entstehung dieser
Grundlagen und damit die Entstehung der modernen Naturwissen-
schaft auf deren innere Evidenz zurückzuführen. Newtons Versuch,
an eine bestimmte Bildung, sozusagen an die aufgeklärten Vorur-
teile seiner Zeitgenossen anzuknüpfen, ermöglicht vielmehr denje-
nigen, die heute die Durchsetzung der modernen Wissenschaft ver-
stehen wollen, zu untersuchen, von welchen historisch gewachsenen
Voraussetzungen eigentlich das Evident e r s c h e i n e n der
Grundgesetze der klassischen Mechanik abgehangen hat.
II. Vorformen des klassischen Trägheitsprinzips
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Ich betrachte hier nur das fundamentalste dieser mechanischen Ge-
setze, das sogenannte Trägheitsprinzip, Newtons erstes Axiom oder
"erstes Bewegungsgesetz". Was besagt das Trägheitsgesetz?
Bevor ich es im ursprünglichen Wortlaut Newtons zitiere, hier
zunächst eine negative Beschreibung des gleichen Sachverhalts:
Jeder Ruhezustand und jede Bewegung, sofern sie nur geradlinig
und ohne Beschleunigung oder Verlangsamung verläuft, ist ursach-
los und hört nicht von selber auf.
So grundlegend das Trägheitsgesetz bis heute für die Mechanik
ist, so wenig ist es unmittelbar empirisch überprüfbar. Reine
Trägheitszustände, die ihm gehorchen, kann man nicht einmal
künstlich herstellen, da man bewegliche Dinge nicht jedem äußeren
Einfluß, jeder Einwirkung äußerer Kräfte entziehen kann. Schon
durch seine eigene Schwere wird jeder Körper am Verharren im
Trägheitszustand gehindert. Man kann dennoch das Trägheitsprin-
zip, seitdem es einmal aufgestellt worden ist, als empirisch be-
währt ansehen, da es bis heute nicht im ernstlichen Widerspruch
mit irgendeiner physikalischen Erfahrung oder mit einem empirisch
direkt überprüfbaren Gesetz liegt.
Wenn die Bewährung des ersten mechanischen Axioms sich nur indi-
rekt über jahrhundertelange, methodisch geleitete Erfahrung und
nur auf der Grundlage der Verfügung über bereits systematisch er-
probtes Wissen gewinnen läßt, so war auch die Entdeckung und
Durchsetzung dieses Gesetzes nicht aus unmittelbarer sinnlicher
Erfahrung möglich. Auf dieser Tatsache beruht die Schwierigkeit,
die Entstehung des Trägheitsaxioms zu erklären.
Untrügliche Alltagsevidenz kommt dem Gesetz aber auch aus anderen
Gründen, etwa aufgrund seiner vermeintlichen Einfachheit, nicht
zu. Dagegen spricht schon die historische Tatsache, daß mehr als
2000 Jahre lang die Naturphilosophen und mechanischen Theoretiker
ganz anderen Bewegungsauffassungen anhingen. Der aristotelisch-
scholastischen Physik liegt ein Prinzip zugrunde, wonach "alles,
was bewegt wird v o n e t w a s bewegt wird." 4) Diesem Prin-
zip wurden selbst solche Bewegungen unterworfen, die, wie etwa
der Wurf, dem Anschein nach nicht in jedem Augenblick einen äuße-
ren Beweger voraussetzten. Beim Wurf wurde dem Luftmedium eine
aktiv bewegende Rolle zugeschrieben. Die auf Platon, den Lehrer
des Aristoteles, zurückgehende Tradition der sogenannten Antipe-
ristasis-Theorie 5) ist dieser aristotelischen "Medientheorie"
verwandt. Der Gedanke einer ursachlosen, ruhegleichen Bewegung
ist ihr ebenfalls fremd. Selbst die antiplatonische und anti-
aristotelische sogenannte Impetus-Wurftheorie, die in der Deutung
der Wurfbewegung als einzige der vorklassischen Bewegungslehren
nicht dem Medium die Rolle des Bewegers zuschreibt, weiß noch
nichts von der Trägheit bewegter Körper. 6) Sie führt wie Aristo-
teles, den sie kritisiert, alle Bewegung auf das Wirken einer un-
abhängigen Ursache zurück, nur daß sie die Ursache als etwas be-
trachtet, das von einem äußeren Beweger auf das bewegte Ding
ü b e r t r a g e n werden kann. Dieses Etwas heißt in der Spra-
che der Impetustheorie "vis impressa", eingedrückte Kraft.
Seltsamerweise tendieren sogar Wissenschaftshistoriker, die mit
diesen Tatsachen der antiken, mittelalterlichen und frühneuzeit-
lichen Wissenschaft bestens vertraut sind, zu der Meinung, die
klassische Theorie der Trägheits- oder Inertialbewegung habe sich
allein wegen ihrer Evidenz gegenüber den älteren Theorien einge-
stellt und schließlich durchgesetzt. So schreibt, um nur ein pro-
minenteres Beispiel zu nennen, Anneliese Maier in ihrem Buch "Die
Vorläufer Galileis im 14. Jahrhundert" 7):
"Es bleibt noch ein letzter Punkt zu klären, nämlich die Frage,
aus welchen Beweggründen im 17. Jahrhundert eigentlich die Impe-
tustheorie aufgegeben und durch das Prinzip der Inertialbewegung
ersetzt worden ist. Auch hier sind die wirklichen Zusammenhänge
oft mißverstanden worden. ... Diese Wandlung erfolgte ... aus
demselben Grunde, der seinerzeit die Philosophen des 14. Jahrhun-
derts veranlaßt hatte, an Stelle der aristotelischen Theorie die
Impetuslehre zu setzen: Die traditionelle Auffassung genügte
nicht mehr, um gewisse neu beachtete Phänomene zu erklären, das
heißt, sie leistete nicht mehr, was man vor allem von einer na-
turphilosophischen Theorie verlangte: salvare apparentia
(Phänomene retten). Seltsamerweise war nun aber die Beobachtung,
die in erster Linie zu einer Revision der Impetustheorie führte,
keine neue Entdeckung, die erst einer experimentierenden und mes-
senden Generation zugänglich gewesen wäre, sondern eine Erfah-
rungstatsache, die die Scholastik auch schon hätte konstatieren
können. Es ist die Feststellung, daß eine Kugel, die auf einer
glatten horizontalen Ebene in Bewegung versetzt wird, keineswegs
die Tendenz zeigt zur Ruhe zu kommen, sondern im Gegenteil die,
sich immer weiter zu bewegen. Es handelt sich hier um einen Son-
derfall der Projektionsbewegung, bei dem praktisch alle Wider-
stände weitgehend ausgeschaltet sind: Die Einwirkung der Schwer-
kraft fällt weg, denn die Kugel bewegt sich ja auf einer ebenen
festen Unterlage, und der Reibungswiderstand der Unterlage kann
durch geeignete Wahl des Materials gleichfalls sehr eingeschränkt
werden. Es bliebe also nur die inclinatio ad quietem (Tendenz zur
Ruhe) des mobile (beweglichen Dings) - und die Erfahrung zeigt
eben in diesem Fall, daß diese inclinatio offenbar nicht exi-
stiert. Das 14. Jahrhundert hat diese experientia (Erfahrung),
die ja eigentlich im täglichen Leben leicht zu machen war, nicht
beachtet, hat sie mindestens nicht in Zusammenhang mit der Impe-
tustheorie gebracht: ein Zufall, dem es möglicherweise zuzu-
schreiben ist, daß die Spätscholastik das Trägheitsprinzip eben
noch nicht entdeckt hat."
Anneliese Maier übersieht hier eine (ihr übrigens sonst wohlbe-
kannte) Tatsache, die für alle Vorläufer der Trägheitsmechanik
grundlegend ist: "Geradlinige" Bewegungen auf realen horizontalen
Flächen wurden nicht als wahrhaft geradlinig angesehen, sondern
im selben Maße für scheinbar gehalten, wie die reale Fläche nicht
wirklich als eben, sondern als Ausschnitt einer Kugeloberfläche
betrachtet wurde. Noch Galilei identifizierte am Anfang des 17.
Jahrhunderts in einem seiner vielen Gedankenexperimente die als
reibungslos und widerstandsfrei gedachte Bewegung einer Kugel auf
einer glatten horizontalen Ebene (von der er, wie später Newton
von der Inertialbewegung, annahm, daß sie ins Unendliche sich
fortsetzen müßte) mit einer Kreisbahn, weil er sich geradlinige
horizontale Bewegungen irdischer Körper nur als Bewegungen auf
der Erdoberfläche dachte. 8) Dieser kreisförmige Bewegungszustand
hat aber mit vermeintlich evidenten Alltagserfahrungen weniger zu
tun als mit Galileis revolutionärer Treue zur neuen Copernicani-
schen Theorie der Erddrehung, wonach diese, als kreisförmige Be-
wegung aller Teile des Erdkörpers, unaufhörlich fortdauern
sollte. Sowohl der Schöpfer des neuzeitlichen Heliozentrismus Co-
pernicus, als auch Galilei gingen dabei von der Vorstellung einer
nicht nachlassenden, dem bewegten irdischen Körper und der Erde
selbst eingeprägten Kraftursache aus. 9) Sie waren in diesem
Sinne beide Anhänger der antiaristotelischen Impetustheorie.
Hielt auch sie nur der Zufall von der Entdeckung des Trägheitsge-
setztes zurück?
Betrachtet man Newtons Formulierung des Trägheitsprinzips, kann
man feststellen, daß sogar er noch in der Vorstellungswelt der
Impetustheorie befangen ist. Wenigstens drückt er sich noch in
ihrer Terminologie aus. Sehen wir uns an dieser Stelle seine For-
mulierung im Wortlaut an: "Erstes Gesetz. Jeder Körper beharrt in
seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Be-
wegung, wenn er nicht durch eingedrückte Kräfte gezwungen wird,
seinen Zustand zu ändern." 10) "Durch eingedrückte Kräfte" - im
ursprünglich lateinischen Text heißt es "a viribus impressis".
11) E.J. Dijksterhuis meint von dieser an die Impetustheorie er-
innernden Ausdrucks weise Newtons, sie sei "etymologisch kaum zu
"verantworten". 12) In der Tat betont Newton in der Erläuterung
seiner eigenen Definition der "eingedrückten" Kraft, der vis im-
pressa: "Diese Kraft besteht nur in dem Bestreben (sc. den Zu-
stand eines Körpers zu ändern) und sie verbleibt, nachdem sie
dieses ausgeübt hat, nicht im Körper." 13) Sie wird also nach
Newtons Auffassung n i c h t eigentlich in den Körper
"eingedrückt" oder übertragen, wie es der Ausdruck selbst nahe-
legt. Das deutet darauf hin, daß Newton nur einen verfestigten
Terminus übernimmt, ihn in seinem theoretischen Gehalt aber voll-
ständig umdeutet. Die vis impressa ist für Newton keine Bewe-
gungs u r s a c h e mehr, sondern eine Kraft, die den Ruhe- oder
Bewegungszustand von außen s t ö r t. Bewegungen als solche be-
dürfen keiner Ursache, nur Bewegungs-, d.h. Geschwindigkeits-
oder Richtungsänderungen; das ist der Inhalt des ersten Axioms.
Was hat Newton zu seiner Umdeutung des impetustheoretischen
Kraftbegriffs geführt?
III. Das Problem kreisförmiger Bewegungen
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in der Mechanik des 17. Jahrhunderts
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Betrachten wir Newtons Erläuterung zum ersten Axiom:
"Geschosse verharren in ihrer Bewegung, insofern sie nicht durch
den Widerstand der Luft verzögert und durch die Kraft der Schwere
von ihrer Richtung abgelenkt werden. Ein Kreisel, dessen Teile
vermöge der Kohäsion sich beständig aus der gradlinigen Bewegung
entfernen, hört nur insofern auf, sich zu drehen, als der Wider-
stand der Luft und die Reibung ihn verzögert. Die großen Körper
der Planeten und Kometen aber behalten ihre fortschreitende und
kreisförmige Bewegung, in weniger widerstehenden Mittel, längere
Zeit bei." 14)
Das erste und das letzte der drei Beispiele dieser Erläuterung
beziehen sich auf Gegenstände der traditionellen Physik. Newton
behauptet hier, daß sowohl gewöhnliche Projektionsbahnen als auch
die Umläufe des Sonnensystems sich als modifizierte Trägheitszu-
stände deuten lassen. Kräfte erzeugen nicht die Bewegung der Ge-
schosse, der Planeten und Kometen, sondern nur die Abweichungen
dieser Bewegungen von der Form der Gradlinigkeit und Gleichför-
migkeit. Newton deutet damit an, daß auf der Basis seines ersten
Axioms Galileis Theorie der Wurfparabeln und Keplers Theorie der
elliptischen Sonnenumläufe zu einer einheitlichen Theorie zusam-
mengefaßt werden können. 15) Die Geltung des Trägheitsaxioms
hängt mit der Geltung dieser beiden kinematischen Theorien zusam-
men. Keine von beiden macht von sich aus und für sich genommen
das Newtonsche Trägheitsaxiom notwendig oder evident. Aber umge-
kehrt soll das Trägheitsaxiom zur Erklärung beider dienen. Die
Tatsache, daß daher die verschiedenen Gesetze der terrestrischen
und siderischen Kinematik mit derselben dynamischen Theorie ver-
einbart werden können, ermöglicht die Anerkennung des Trägheits-
gesetzes. Die beiden physikalischen Beispiele der Erläuterung ma-
chen deutlich, wie sehr die Anerkennung des Trägheitssatzes be-
reits wissenschaftliche Theorienbildung, und zugleich das wissen-
schaftliche Interesse an theorienvereinenden Theorien voraus-
setzt. Es ist historisch unzutreffend, wenn Newton in der Anmer-
kung zu seinen drei Bewegungsgesetzen unterstellt, schon sein
Vorläufer Galilei sei bei der Auffindung seiner Fall- und Wurfge-
setze vom Trägheitssatz ausgegangen. 16) In Wahrheit baute nicht
von Anfang an die wissenschaftliche Arbeit der Mechanik des 17.
Jahrhunderts auf dem Trägheitssatz auf, sondern umgekehrt wurde
durch ihn (gleichsam als Schlußstein) die systematische Verarbei-
tung ihrer verschiedenartigen Ergebnisse im Kabinen einer ein-
heitlichen dynamischen Theorie erreicht. Das geschah erst mit
Newton.
Dieser Theoriezusammenhang ist nicht unwichtig für die Beurtei-
lung der historischen Geltungsgründe des ersten Newtonschen Ge-
setzes. Wenn es nämlich richtig ist, daß der Sache nach weder die
Keplersche noch die Galileische Kinematik eine dynamische Erklä-
rung auf der Basis des Trägheitssatzes schon enthalten, sie viel-
mehr an sich auch eine andere Erklärung zulassen, dann stellt
sich die Frage, welches Motiv Newton zur Annahme des Trägheits-
satzes zwang. Die Vereinbarkeit war kein hinreichendes Motiv.
Vielmehr konkurrierten andere Dynamiken mit der Trägheitsdynamik.
Tatsächlich war das sowohl hinsichtlich der dynamischen Erklärung
der Wurf- und Stoßbewegungen als auch hinsichtlich derjenigen der
Himmelsbewegungen zu Newtons Zeit der Fall. Wenn bei der mechani-
schen Analyse von Wurf und Stoß sowohl die Schule Galileis 17),
als auch diejenige der Cartesianer 18) das Prinzip durchaus aner-
kennen, wonach Körper dem Zustand der Ruhe oder der gleichförmig
gradlinigen Bewegung beibehalten, wenn sie nicht von außen daran
gehindert werden, so versuchen diese Schulen in der Regel, dieses
Prinzip nicht wie Newton als Trägheitsprinzip dem Impetusprinzip
entgegenzusetzen, sondern es mit diesem zu vereinbaren: sie deu-
ten die gradlinig gleichförmige Bewegung als Wirkung einer mitge-
teilten, freilich beharrlichen Kraft oder umgekehrt diese als
Wirkung jener. Die Kraft oder der Impetus wird als Ursache oder
Wirkung der gleichförmigen gradlinigen Bewegung betrachtet, wäh-
rend Newton die Kraft nur als U r s a c h e der B e w e-
g u n g s ä n d e r u n g, d.h. der Beschleunigung oder Verlang-
samung oder der Richtungsänderung ansieht. In der Anwendung des
Trägheitsprinzips auf die Kinematik der Keplerschen Gesetze hatte
Newton mit einer noch stärkeren Konkurrenz zu tun. Bis weit ins
18. Jahrhundert hinein hielten ernstzunehmende und bedeutende
Physiker am Cartesianischen Wirbelmodell zur Erklärung der
Bewegungen des Sonnensystems fest. Selbst so gute Mathematiker
wie Huygens 19) und Jean Bernoulli 20) ließen sich auch durch
Newtons "Principia" nicht davon abbringen: Sie betrachteten das
Sonnensystem als eine in sich zusammenhängende rotierende Masse,
in welcher wiederum kleinere Wirbel auftreten. Das Gravitations-
phänomen (oder das Schwersein der Körper) entsteht nach ihrer
Auffassung aus der zentrifugalen Bewegung einiger Teile der Ge-
samtmasse, wodurch andere Teile wiederum zum Zentrum des Wirbels
gedrückt werden. Das Cartesianische Wirbelmodell deutet alle Be-
wegungen des Weltsystems als Wirkung von Druck und Stoß und ver-
sucht auf diese Weise das Programm mechanistischer Erklärung, das
den Wissenschaftsbegriff der Neuzeit so entscheidend geprägt hat,
konsequent zu verfolgen. Newtons Anwendung des Trägheitsprinzips
auf die Astrophysik hingegen setzt eine andere Deutung der Gravi-
tation voraus, die eigentlich nicht mehr mechanistisch zu nennen
ist, weil sie von der Möglichkeit einer fernwirkenden Masseanzie-
hung ausgeht: Die Abweichungen der Planeten und Kometen von grad-
linigen gleichförmigen Trägheitsbahnen werden durch das wechsel-
seitige Attraktionsverhältnis zwischen ihrer Masse und der Masse
des Zentralkörpers bedingt. Nur die "zentripetale" Kraft, die
sich in der Attraktion der Massen äußert, ist nach Newton im ei-
gentlichen Sinne eine (bewegungsändernde) Kraft. Die ihr entge-
genwirkende, d.h. zentrifugale Tendenz sich bewegender Massen ist
nichts anderes als Trägheit; sie ist nicht Wirkung einer eigen-
tümlichen K r a f t, wie ·Huygens meinte. 21) Huygens' Zentri-
fugalkraft (vis centrifuga) dagegen ist ein spezifisches Epiphä-
nomen kreisförmiger Bewegungen: Sie ist eine bewegungsverursa-
chende, von der Kreisbahn ablenkende Kraft. Ein rotierender Kör-
per zum Beispiel teilt einem zweiten, mitbewegten Körper eine vom
Rotationszentrum fortgerichtete Kraft mit. Sie äußert sich darin,
daß der zweite Körper vom Zentrum zu entfliehen sucht und auch
wirklich dann, wenn er aus der Kreisbahn entlassen wird, sich
entfernt und in tangentialer Richtung fortbewegt. Nur eine
gleichstarke entgegengesetzte Kraft kann ihn auf der Kreisbahn
halten. Die Kreisbewegung ist nach Huygens, anders als für
Newton, aber im Einklang mit der Auffassung der Cartesischen Me-
chanik, Erscheinung eines Gleichgewichts gegeneinander gerichte-
ter Kräfte, die an rotierenden oder kreisförmig bewegten Systemen
aufzutreten pflegen. Die Richtungsänderung im Kreis beruht dem-
nach auf dem Ausgleich des Kräftepaars. Sie ist als solche keine
Beschleunigung. Für die Cartesianer, also, wie für die gesamte
vor-Newtonsche Mechanik, gab es nicht nur eine einzige Form unbe-
schleunigter Bewegung, die geradlinige, sondern daneben auch
kreisförmige. (Richtungsänderung gilt erst auf der Basis des
Newtonschen Trägheitsprinzips durchgängig als Beschleunigung.)
Für die Cartesianer ist die Kreisbewegung daher nicht Erscheinung
einer einzigen Kraft, die beständig einen träge sich bewegenden
Körper gleichmäßig beschleunigt. Sie ist nach ihrer Auffassung
ein unbeschleunigter Erhaltungszustand besonderer Art. Er beruht
nicht auf dem Fehlen oder der Erhaltung von Kräften, sondern auf
einem A u s g l e i c h entgegengesetzter Kräfte. 22) Huygens
hat - übrigens zum Zweck der Konstruktion von Pendeluhren und ih-
rer dynamischen Analyse - den Begriff der Zentrifugalkraft erst-
mals in seinem "Horologium oscillatorium" von 1673 quantifiziert,
indem er deren Größe aus der W i r k u n g der tangentialen
Entfernung vom Kreismittelpunkt geometrisch berechnete. Huygens
tat damit historisch den ersten bedeutenden Schritt in eine ma-
thematische Dynamik. Er glaubte allerdings noch nicht, damit so
etwas wie "Kreisbeschleunigung" berechenbar gemacht zu haben.
Denn nach seiner Auffassung setzt nicht jede Richtungsänderung
Beschleunigung voraus. Die Zentrifugalkraft ist ja auch der Sache
nach gar keine beschleunigende Kraft; sie verursacht überhaupt
keine "Bewegungsänderung" im klassischen Sinne, nur eine Ablen-
kung von der Kreisbahn, die im klassischen, d.h. Newtonischen
Sinne s e l b s t nichts anderes als die Bahn eines aus dem In-
ertialzustand abgelenkten Körpers ist. Huygens' quantitativer Be-
griff der Zentrifugalkraft enthielt - für Newton eigentlich nur
das Verdienst, die Größe dessen, was dieser erstmals 23)
"Zentrepetalkraft" (vis centripeta) nannte, und somit allgemein
die Größe Trägheitszustände verändernder Kräfte bestimmbar zu ma-
chen.
Die Frage nach den historischen Geltungsgründen des Trägheits-
prinzips läßt sich, so können wir jetzt genauer sagen, in die
beiden anderen Fragen überführen, e r s t e n s, warum die
kreisförmige Bewegung in Newtons Mechanik nicht mehr als Behar-
rungszustand besonderer Art, sondern nur noch als abgewandelte
Erscheinung eines einzigen Beharrungsprinzips, des Inertialgeset-
zes, anerkannt werden konnte; und z w e i t e n s, warum der
eine gradlinige gleichförmige Trägheitszustand als vollkommen ur-
sachlos, d.h. kräftefrei zu denken war.
IV. Die Reduktion kreisförmiger auf gradlinige Trägheitszustände
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Die zweite Frage läßt sich auf die erste reduzieren. 24) Die Idee
der Kreisbewegung als einer gleichförmig beschleunigten Bewegung,
und allgemein die Auffassung der Richtungsänderung als einer Form
der Beschleunigung, läßt sich nämlich der Sache nach nicht mehr
mit der Vorstellung einer Aufbewahrung der dem kreisförmig beweg-
ten Körper zugeführten beschleunigenden Kraft vereinbaren. Bei
geradlinigen Bewegungen konnte ohne Schwierigkeit immer eine in-
nere, dem Körper eingeprägte Kraft als Wirkursache unterstellt
werden, die der Summe aller äußeren Kräfte entsprach, deren Wir-
ken den augenblicklichen Bewegungszustand herbeigeführt hat. Das
kontinuierliche Wirken einer Zentripetalkraft auf einen Körper
dagegen läßt sich nicht mehr vorstellen als Akkumulation innerer
Kräfte: In jedem Augenblick ändert der kreisförmig bewegte Körper
seine Richtung um denselben Betrag. Wenn jedesmal dieser Betrag
auf die äußere Wirkung einer gleichgroßen Zentripetalkraft zu-
rückzuführen ist, können in keinem Augenblick außerdem auch in-
nere Kräfte angenommen werden, die dem Körper durch die Wirkung
der Zentripetalkräfte der vergangenen Augenblicke zugeführt wor-
den sind. Der ständige Einfluß von Zentripetalkraft auf einen
Körper vergrößert nicht dessen innere Kraft, oder wie Newton in
der Definition IV der "Principia" verallgemeinert: "Eine einge-
prägte Kraft (vis impressa) ist das gegen einen Körper ausgeübte
Bestreben, seinen Zustand zu ändern, entweder den der Ruhe oder
den der gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Diese Kraft besteht
nur in dem Bestreben und sie verbleibt, nachdem sie dieses aus-
geübt hat,, nicht im Körper." 25) Wenn Richtungsänderung eine
Form von Beschleunigung ist, ist Beschleunigung nicht mehr als
Erscheinung einer Zunahme innerer Kräfte aufzufassen. Stetige
gleichbleibende Beschleunigung im widerstandsfreien Raum ist
vielmehr die Einwirkung einer gleichbleibenden äußeren Kraft; un-
beschleunigte Bewegung im widerstandsfreien Raum ist Trägheit, zu
deren Bestehen es keiner Kräfte bedarf. - Wenn Richtungsänderung
eine Form von Beschleunigung ist, und wenn Kräfte Ursachen von
Beschleunigung sind, dann wird die Vorstellung zerstört, diese
Kräfte könnten im beschleunigten Körper verharren. 26)
Was führt Newton zur Auffassung der Richtungsänderung als einer
Form der Beschleunigung? Warum erkennt Newton neben der geradli-
nigen Trägheit nicht länger die gleichförmige Kreisbewegung als
Beharrungszustand eigener Art an?
Im mittleren der drei Beispiele der Erläuterung zum ersten Axiom
erwähnt Newton, wie wir sahen, den rotierenden Kreisel. Es han-
delt sich hier um ein Beispiel nicht aus dem traditionellen The-
menbereich der Physik, sondern eher aus dem der praktischen Me-
chanik oder der Technologie. Kreisel befinden sich ja nicht nur
unter den althergebrachten Spielzeugen der Kinder. Sie gehören
auch zu den Teilen mechanischer Apparate, den Schwungelementen in
Uhren, Mühlen und Maschinen.
Doch was hat der rotierende Kreisel überhaupt in der Erläuterung
des ersten Axioms zu suchen? Was hat seine Drehbewegung, sofern
sie durch Widerstände oder Reibung nicht verzögert wird, mit dem
Trägheitszustand des ersten Axioms zu tun? Daß sie nicht auf-
hört, spricht doch, so könnte man sagen, eher dafür, daß es neben
der geradlinig gleichförmigen Bewegung noch andere Bewegungszu-
stände gibt, in welchen ein Körper zu beharren pflegt. Wie Dijk-
sterhuis meint, scheint das Kreiselbeispiel nichts weiter als ein
ungeschickter Mißgriff Newtons zu sein: Es gehöre ganz einfach
nicht hierher. 27) Nur, wenn nicht hierher, wohin gehört es dann?
Wenn man in Newtons Axiom den Begriff des Körpers - im Sinne der
nach-Newtonischen Punktmechanik 28) - durch den des Massenpunkts
ersetzt, scheint das Problem zunächst einmal ganz beseitigt zu
sein. Der Massenpunkt eines rotierenden Körpers ruht, denn Punkte
drehen sich nicht. Sicherlich aber will Newton in seinem Krei-
selbeispiel nicht den Ruhezustand, sondern die ungehemmte, daher
unaufhörliche Drehbewegung betrachten.
Ebensowenig wie für die punktmechanische Betrachtungsweise würde
das Problem für die moderne Kreiselmechanik bestehen, wonach man
den Trägheitssatz als Erhaltungssatz für den Impuls und die unge-
hemmte Kreiseldrehung als Erhaltung eines Dreh-Impulses auffassen
kann. Hier wird über ein paar mathematischen Gleichungen (die für
Newton noch nicht möglich waren) die Beziehung zwischen der Krei-
selbewegung und dem ersten Axiom Newtons hergestellt. Aber ande-
rerseits wurde dadurch noch kein anschaulicher Zusammenhang zwi-
schen beharrlicher Rotation und beharrlicher gleichförmiger, ge-
radliniger Bewegung hergestellt, auf den es Newton gerade anzu-
kommen scheint und der allein es seinen Lesern berechtigt er-
scheinen lassen könnte, in beiden Vorgängen die Erscheinung ein
und desselben Inertialprinzips zu erblicken.
Worin besteht nach Newton ihrem Wesen nach die Rotation eines
Kreisels, dessen Teile aufgrund ihrer Kohäsion ihre Lage gegen
das Ganze des Kreisels nicht verändern, und inwiefern kommt in
ihr Trägheit zur Erscheinung?
V. Newtons mechanische Deutung der Kreiseldrehung
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Betrachten wir dazu eine Bemerkung, die Newton im Scholium zu den
Definitionen seiner "Principia" macht:
"Eine Eigenschaft der Bewegung besteht darin, daß Teile, welche
die gegebene Lage gegen das Ganze beibehalten, an der Bewegung
des letzteren teilnehmen. Alle Teile rotierender Körper haben
nämlich das Bestreben, sich von der Achse der Bewegung zu entfer-
nen, und der Impetus bewegter Körper entspringt aus dem vereinig-
ten Impetus ihrer einzelnen Teile. Wenn daher bewegte Körper sich
herumdrehen, so bewegen sich die Teile, welche relativ in den
sich drehenden Körpern ruhen." 29)
Mit anderen Worten: Die Drehbewegung eines Kreisels ist Bewegung
insofern, als jeder Teil von ihm sich bewegt. Obgleich jeder Teil
im Verhältnis zum Ganzen ruht, bewegt er sich in jedem Augenblick
zentrifugal, oder vielmehr, das seine relative Lage ja unverän-
dert bleibt, tendiert er zu einer zentrifugalen, d.h. aber für
Newton zu einer trägen, geradlinigen gleichförmigen Bewegung. Für
diese Tendenz (conatus) gebraucht Newton, wie man sieht, überra-
schenderweise den alten Ausdruck Impetus. Und er behauptet, daß
der Impetus jedes Teils aus dem vereinigten Impetus aller Teile
"hervorgehe". Der Impetus der de facto eine kontinuierliche Dreh-
bewegung des Ganzen bewirkt, setzt sich zusammen aus den vielen
Impetus jedes Teils, die in jedem Augenblick von neuem zu einer
geradlinigen gleichförmigen Bewegung drängen, ohne daß diese je-
mals verwirklicht würde. Die Kreiseldrehung ist in jedem Augen-
blick die Summe der virtuell gleichförmigen geradlinigen Bewegun-
gen aller Kreiselteile.
Wie kommt Newton zu dieser eigentümlichen Deutung des Rotations-
vorgangs, die des Impetusbegriffs nicht entbehren kann? Offenbar
ist er sich bewußt, daß er mit seiner Verwendung des Impetusbe-
griffs an eine verbreitete Meinung anknüpft. Newton erklärt seine
Verwendungsweise dieses Begriffs in der Erläuterung zur Defini-
tion III der "Principia":
"Die Trägheit der Materie bewirkt, daß jeder Körper von seinem
Zustande der Ruhe oder der Bewegung nur schwer abgebracht wird,
weshalb auch dieses der Materie eigentümliche Vermögen mit dem
sehr bezeichnenden Namen: vis inertiae (Trägheitskraft) belegt
werden könnte. Es übt daher der Körper diese Kraft nur bei der
Änderung seines Zustands aus, die durch eine andere ihm einge-
prägte Kraft (vis impressa) bewirkt wird, und ersteres wirkt, un-
ter verschiedenen Gesichtspunkten, bald als Widerstand, bald als
Impetus Widerstand, insofern der Körper zur Erhaltung seines Zu-
standes der vis impressa entgegenstrebt; Impetus, insofern er,
indem er der Kraft des entgegenstrebenden Hindernisses nur sehr
schwer nachgibt, den Zustand des letzteren zu ändern versucht.
Der Vulgus schreibt den Widerstand den ruhenden, den Impetus den
sich bewegenden Körpern zu; allein Bewegung und Ruhe, wie sie ge-
wöhnlich aufgefaßt werden, unterscheiden sich voneinander durch
die Weise der Beziehung, und es ruhen nicht immer diejenigen Kör-
per, welche man gewöhnlich als ruhend ansieht." 30)
Der Begriff der Trägheit wird in diesen Bemerkungen mit dem Impe-
tusbegriff in engen Zusammenhang gebracht. Die Trägheitstendenz
ist nichts anderes, so meint Newton, als der Impetus, insofern
sie nicht Zustandsänderungen von selten anderer Körper wider-
steht, sondern solche Änderungen an anderen Körpern bewirkt. Als
Impetus, der solche äußeren mechanischen Veränderungen hervor-
ruft, ist sie für diese anderen Körper eine vis impressa; denn
sie wirkt deren Trägheitszustand entgegen. Freilich haben nicht
alle vires impressae den Charakter eines Impetus, einer Träg-
heitstendenz.
Vom Inhalt der traditionellen Impetustheorie ist hier nicht viel
übrig geblieben. Allein der Aspekt der Fähigkeit zur aktiven Ver-
änderung ist im Newtonschen Impetusbegriff erhalten geblieben.
Und dennoch ist die spezifische Form der Beibehaltung des Impe-
tusbegriffs für Newtons Trägheitsauffassung nicht ohne Bedeutung:
ohne ihn ist, wie wir sahen, die Deutung der beharrlichen Drehbe-
wegung als Trägheit im Sinne des ersten Axioms für Newton nicht
möglich, und ohne diese Deutung fehlt ein entscheidendes Stück in
der Überwindung der vorklassischen Theorie der Kreisbewegung
(einschließlich der Cartesianischen) und für die Universalisie-
rung des klassischen Trägheitsprinzips.
VI. Dynamische und arbeitsökonomische Probleme in der
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praktischen Mechanik vor Erfindung von Antriebsmaschinen
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Nun ist die spezifische Form der Beibehaltung des Impetusbe-
griffs, auch wenn ihr jede empirische Grundlage fehlt, keine bloß
willkürliche Konstruktion Newtons. Wäre sie das, hätte sie sich
kaum so leicht durchsetzen lassen. Newton konnte, wie wir aus
seinem Text erfahren, an "gewöhnliche" Vorstellungen anknüpfen,
wenn er Impetus und Trägheit miteinander in Zusammenhang gebracht
hat. Newtons Kritik am "Vulgus" beschränkt sich darauf, daß die-
ser den Impetus den sich bewegenden, den Widerstand den ruhenden
Körper zuordne, ohne Rücksicht auf die Tatsache, daß Ruhe und Be-
wegung sich nicht immer absolut voneinander unterscheiden lassen.
(Bewegung im absoluten Sinne kommt nach Newtons Auffassung, wie
er im Scholium zu den Definitionen ausführt, mit Gewißheit nur
den sich drehenden Körpern zu, bei denen Zentrifugalkräfte wirk-
sam werden; mithin auch den Kreiseln, deren Drehung Erscheinung
einer vereinigten Zentrifugalkraft, d.h. einer vereinigten Träg-
heitstendenz, eines vereinigten Impetus ist. Der berühmte
"Eimerversuch" 31), den Newton im selben Scholium erwähnt, soll
seine Auffassung stützen.)
Fragt man, auf welche "gewöhnlichen" Auffassungen Newton hier zu-
rückgreifen konnte, um kreisförmige auf geradlinige Trägheit re-
duzieren zu können, darf man nicht allein an die "gehobene" wis-
senschaftliche oder philosophische Literatur des 17. Jahrhunderts
denken. Es existiert in dieser Zeit nämlich daneben noch eine
ganz andere Gattung von Literatur, in welcher die theoretische
Erörterung kreisförmiger Beharrungszustände eine wichtige Rolle
spielt: die Literatur der p r a k t i s c h e n Mechaniker zu
Problemen des Maschinenbaus und der mechanischen Arbeitsökonomie,
die von den Wissenschaftshistorikern meist zu wenig beachtet
wird.
Newton selbst verweist in seinem "Vorwort an den Leser" vom 8.
Mai 1686 in seinen "Principia" auf die "praktische Mechanik", in-
dem er mit ihren Aufgaben und Inhalten das Vorhaben der
"rationalen Mechanik", und insbesondere seiner eigenen
"Mathematischen Prinzipien der Naturlehre", zu vermitteln sucht.
Während jene es mit den "Kräften der Hand" zu tun habe, gehe es
in dieser um die anziehenden und bewegenden Kräfte der Natur. Es
handelt sich nach seiner Meinung aber nicht nur um vollkommen ge-
trennte Gegenstandsbereiche. Er betont vielmehr, daß gerade die
systematische Ausführung der Naturphilosophie als mathematische
Wissenschaft, die er zu leisten beabsichtigt, für die praktische
Mechanik nicht ohne Nutzen ist. Der Mangel an Genauigkeit in den
mechanischen Künsten sei nur ein Mangel der mechanischen Künstler
an mathematischem Wissen: Nicht nur die Kenntnis der Geometrie,
die "ihre Basis in der praktischen Mechanik" habe, sondern auch
die Kenntnis der mathematischen Prinzipien der Naturlehre sollen
hier weiterhelfen. "Wer nämlich weniger genau zu Werke geht, ist
ein unvollkommener Mechaniker; derjenige hingegen, welcher aufs
genaueste arbeiten könnte, würde der vollkommenste aller Mechani-
ker sein." 32) Diese Auffassung Newtons über die Wichtigkeit der
Kenntnis der Naturgesetze für die Praxis der Ingenieure und
Handwerker berührt sich durchaus mit den Auffassungen, die in den
zeitgenössischen Handbüchern zu Fragen des Maschinenbaus von den
Ingenieuren selbst vertreten werden. Hier nur wenige Beispiele.
Venterus Mandey und James Moxon, zwei praktische Mechaniker, die
wie Newton der Royal Society nahestehen, beanspruchen in ihrer
1796 zu London veröffentlichten Theorie der Maschine (mit dem Ti-
tel "Mechanick-Powers: or the Mistery of Nature and Art un-
vail'd") zwar keine strengen Beweise für die von ihnen angenomme-
nen Naturprinzipien zu führen, wohl aber wollen sie aus solchen
Prinzipien den "wahren Grund" für die Vermehrung der Kräfte durch
Maschinen herleiten. (S. 14) Ähnlich schreibt auch der zu seiner
Zeit international berühmte deutsche Ingenieur Jacob Leupold in
seinem "Theatrum Machinarum Generale" aus dem Jahre 1724, es sei
für einen praktischen Mechanicus erforderlich, "daß er die Regeln
und Gesetze der Bewegung, soweit solche zu denen Machinen nöthig
sind, wisse" und "daß er verstehe, wie die äußerlichen Kräffte an
dieselben zu applicieren" (§ 252) sind.
Newton erinnert am Ende des Scholiums zu den Axiomen noch einmal
daran, welche Bedeutung seine Bewegungsgesetze für die praktische
Mechanik oder den Maschinenbau haben. Er schreibt:
"Die Wirkung und der Gebrauch derselben (sc. der Maschinen) be-
steht darin, daß wir durch Verminderung der Geschwindigkeit die
Kraft vermehren, und umgekehrt, wodurch in geeigneten Instrumen-
ten jeder Art die Aufgabe gelöst wird: eine gegebene Last durch
eine gegebene Kraft zu bewegen, oder irgendeinen gegebenen Wider-
stand durch eine gegebene Kraft zu überwinden. Werden die Maschi-
nen so gebaut, daß die Geschwindigkeit des wirkenden und des wi-
derstehenden Teiles sich indirekt wie die Kräfte verhalten; dann
wird die wirkende Kraft dem Widerstand das Gleichgewicht halten,
und ist erstere größer, so wird sie den letzteren überwinden. Ist
sie so bedeutend größer, daß auch aller derjenige Widerstand
überwunden wird, welcher aus der Reibung der zusammenhängenden
und übereinandergleitenden Körper, aus der Kohäsion der zusammen-
hängenden und voneinander zu trennenden Körper und endlich aus
den zu hebenden Gewichten zu entspringen pflegt: so wird nach
Überwindung jedes Widerstandes die überflüssige Kraft eine ihr
selbst proportionale Beschleunigung der Bewegung teils in den
Teilen der Maschine, teils im widerstehenden Körper hervorbrin-
gen." 33)
In diesen Bemerkungen über das Wesen der Maschinen wird deutlich
vom Trägheitsprinzip Gebrauch gemacht: Kräfte, soweit sie nicht
durch die entgegengesetzten Wirkungen von Widerständen aller Art
aufgehoben werden, bewirken eine B e s c h l e u n i g u n g
der Maschinenbewegung; das heißt, die Maschinenbewegung selbst
bedarf an sich keiner Kräfte.
Interessant sind Newtons Bemerkungen auch wegen der deutlichen
Kennzeichnung der "Aufgabe" der Maschinen: Begrenzte Kräfte sol-
len ökonomisch so ausgenutzt werden, daß mit ihnen entweder mög-
lichst große Lasten oder möglichst große Widerstände bewältigt
werden können. Auch darin gibt Newton präzise die Meinung der
zeitgenössischen Mechaniker wieder. Die "Maschine" des 17. und
frühen 18. Jahrhunderts sind ja insofern durchweg noch keine Ma-
schinen im modernen Sinne, als ihnen maschinelle Antriebsquellen
fehlen. Sie bestehen bestenfalls, wie die Mühlen, aus Arbeitsma-
schinerie und Transmissionsmechanismus. Da sie noch nicht selbst
ihre Bewegungskräfte erzeugen können, wie es zum erstenmal in der
Geschichte der Produktivkräfte mit der Dampfmaschine des 18.
Jahrhunderts möglich wurde, kann ihre ökonomische Leistung nur
dadurch vergrößert werden, daß die vorhandenen "natürlichen"
Kräfte des Wassers, der Luft, der Tiere und Menschen nach mecha-
nischen Gesetzen sparsam genutzt werden. Das Problem der verlust-
losen Reduzierung und optimalen Nutzung "natürlicher" Kräfte ist
das Grundproblem der frühkapitalistischen 34) Arbeitsökonomie und
das Haupträtsel der praktischen Mechanik des 17. Jahrhunderts.
Aufgrund ihrer unzulänglichen dynamischen Kenntnisse wird es von
den praktischen Mechanikern selbst meist als Problem der
"Kraftvergrößerung" durch Maschinen verstanden. Auch Newton be-
quemt sich in seiner soeben zitierten Bemerkung dieser Gewohnheit
an.
Durch ihre dynamische Fragestellung unterscheidet sich die prak-
tische Mechanik des 17. Jahrhunderts auch von der antiken. Die
antike Theorie der Maschinen hat es mit anderen Gegenständen zu
tun. Ihre Betrachtung beschränkt sich auf die sogenannten
"einfachen Maschinen", d.h. vor allem auf Hebel, Winde, schiefe
Ebene, Schraube und Keil. Im Verhältnis zu Mühlen sind sie unter
anderem deshalb "einfach", weil ihnen der Transformationsmecha-
nismus fehlt. Dieses Fehlen ist aber seinerseits nur der Aus-
druck" eines anderen Zwecks: es soll nicht an Kräften ökonomisch
gespart werden (durch Anschließen möglichst vieler Arbeitsgänge
an eine begrenzte "natürliche" Kraftquelle), vielmehr sollen in
den "einfachen Maschinen" technische Mittel gefunden werden, die
auf "mechanische" d.h. naturüberlistende, also unnatürliche Weise
leisten, was "natürliche" Kräfte, auch wenn man mehrere zusammen-
nimmt, ihrem Wesen nach nicht leisten können. Mechanische Kräfte
werden in der antiken Mechanik nur als dingliche Gegenmittel ge-
gen einen als natürlich vorgestellten Ruhezustand betrachtet.
Demgegenüber lenkt die praktische Mechanik der Neuzeit ihr Augen-
merk vornehmlich auf einen Krafttypus, der erst als Folge eines
räumlichen Bewegungsvorgangs aufzutreten vermag. Bewegungen,
gleichgültig, ob künstlich erzeugt oder natürlich, werden in der
beginnenden Mühlentechnik zum Mittel der Steigerung nutzbarer
Kräfte gemacht. Leibniz konnte aus diesem Grund die zeitgenössi-
sche Mechanik von der antiken mit folgenden Worten unterscheiden:
"Die Alten haben, soweit bekannt, allein eine Wissenschaft der
toten Kraft gekannt, und diese ist es, die gemeinhin als Mechanik
bezeichnet wird. Sie handelt vom Hebel, der Winde, der schiefen
Ebene - zu der Keil und Schraube gehören -, vom Gleichgewicht der
flüssigen Körper und ähnlichen Problemen, wobei nur vom Beginn
des Gegenstrebens der Körper, nicht von einem Antrieb (impetus),
den sie durch ihre Tätigkeit bereits erlangt haben, die Rede
ist." 35) Der Impetusbegriff enthält den Begriff einer Kraft als
Folge von Bewegung und als solcher eignet er sich zur Kennzeich-
nung des Unterschieds von antiker und frühneuzeitlicher Maschi-
nentheorie. Obgleich sein historischer Ursprung nicht im Bereich
der praktischen Mechanik liegt, sondern auf die mitteralterliche
Naturphilosophie zurückgeht, durchdringt er als dynamischer
Grundbegriff die Literatur der Technologen und praktischen Mecha-
niker des 17. Jahrhunderts. Für Mandey und Moxon zum Beispiel ist
der Impetus "the most universal Principle in nature" und daher
auch das wichtigste Prinzip für die Maschinentheorie. 36)
VII. Das Schwungrad und das Geheimnis scheinbarer Kraftvermehrung
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Das wichtigste Problem, das die praktischen Mechaniker des 17.
Jahrhunderts angesichts der anschwellenden Transformationsmecha-
nismen der Maschinen zu lösen hatten, war das Problem der Reduk-
tion der daher nicht minder anschwellenden Reibungswiderstände.
Die Anwendung des Schwungrads, das in Westeuropa den Mühlenbauern
und Uhrmachern seit dem späteren Mittelalter bekannt war, 37)
mußte immer mehr verfeinert werden. Die Fragen nach der kraftspa-
rendsten Form, Masse, Lage und Applikation der Räder zwingen zu
immer systematischeren dynamischen Berechnungen.
Der Schwungradmechanismus, seine Dynamik und sein Charakter als
künstlicher Erhaltungszustand, wird von den praktischen Mechani-
kern bis ins 18. Jahrhundert hinein ganz auf der Grundlage der
traditionellen Impetuslehre gedeutet. Das seltsame Mysterium, wo-
nach ein totes Ding lebendige Kräfte zu erwecken imstande sei,
wird auf die Fähigkeit des Impetus zurückgeführt, als vis im-
pressa auf Dinge übertragbar zu sein. Im Schwungrad akkumulierte,
als Folge der Bewegung eines Bewegers erscheinende Kraft erlaubt
die Einsparung menschlicher und tierischer Arbeitskraft. Nach
diesem Erklärungsmodell verfahren noch die Zeitgenossen Newtons,
am Ende des 17. Jahrhunderts Mechaniker wie Mandey und Moxon, am
Anfang des 18. der Ingenieur Leupold. "Das Schwung-Rad", schreibt
Leupold, "ist eine runde Scheibe, oder auch an dessen Stelle ein
Circkel, oder auch nur 2, 3 oder 4 Arme mit schwehren Gewichten,
also angeordnet, daß solche an einer Machine von der empfangenen
Krafft vermögend sey, bey Nachlassung der Krafft, oder wo
stärckere Krafft vonnöthen solche empfangene Krafft zur Bewegung
mit anzuwenden, und durch aequalen Lauff und Krafft die Machine
auch in einem gleichen Lauff und Gange zu erhalten." 38) Die Er-
haltung dieses gleichbleibenden Rotationszustandes ist es also
nach Leupold,, die entweder erlaubt, trotz einer Reduktion an-
treibender Kräfte die Wirkung durch sukzessive Hinzufügungen von
Kraft zu erhöhen.
Solche Vorstellungen kommen einer Trägheitseinsicht sehr nahe und
sind ja sicher auch dem Vorverständnis ähnlich, mit welchem
Newton, wie wir sahen, bei der Erläuterung seines Axioms rechnet.
Im gleichen sachlichen Zusammenhang, eben bei der Erläuterung der
Funktionsweise des Schwungrades, bemüht nun Leupold die Impetus-
lehre. Wenn die "äußerliche Kraft", die das Schwungrad antreibt
oder im gleichen Lauf hält, ein Mensch ist, so gleiche der Stoß,
den dieser Mensch über den Hebel einer Kurbel auf das Schwungrad
überträgt, dem Wurf, und zwar geschehe das Stoßen auf die Weite,
"daß die imprimirte Kraft, gleichwie bey dem Wurff, noch etwas
dauret." 39) Diese Bemerkung steht in einer Hinsicht in direktem
Widerspruch zur Ansicht Newtons, der in der Erläuterung zur Defi-
nition IV der "Principia", die dem Begriff der vis impressa gilt,
ausdrücklich schreibt: "Diese eingeprägte Kraft besteht nur in
dem gegen einen Körper ausgeübten Bestreben, seinen Zustand zu
ändern, und sie verbleibt nicht, nachdem sie dieses ausgeübt hat,
im Körper. Dieser verharrt nämlich in jedem neuen Zustand nur
vermöge der Kraft der Trägheit. Die vis impressa ist verschie-
denen Ursprungs, wie z.B. durch Stoß, Druck, Centripetalkraft."
Newtons vis impressa dauert also nicht an, das heißt der Bewe-
gungszustand eines Schwungrades wäre nach seiner Auffassung nicht
einer anhaltenden, aber nachlassenden Wirksamkeit der mitgeteil-
ten Kraft unterworfen und wäre allein zu berechnen aus der Größe
eines Impulses und der Größe der Widerstände. Das hatten wir be-
reits gesehen. Für Leupold ist dagegen, wegen seines Festhaltens
an einer bestimmten Voraussetzung der Impetustheorie, die Beein-
flussung eines Bewegungszustands eines Schwungrads zu komplex, um
sich in der Lage zu fühlen, "eine gewisse Regel zu geben wegen
der Schwehre, Größe und gewissem Schnelligkeit solcher Räder",
eine Untersuchung, die seiner Ansicht nach zwar "nöthig" wäre,
aber "noch zur Zeit muß ausgesetzet bleiben, weil ich noch nicht
sehe, wie wegen so vieler Umstände etwas gewisses zu melden sey."
40)
Man sieht an dem Beispiel Leupolds, wie noch eine Weile nach
Newtons Veröffentlichung die Technologen an einem physikalisch
veralteten vis impressa-Begriff festhalten. Andererseits aber
wird durch dieses Beispiel eins deutlich: Newtons Neufassung des
vis impressa-Begriffs bedeutet n u r eine physikalische Abwand-
lung: der Arbeiter, der das Schwungrad einer Maschine in gleich-
förmiger Bewegung erhält, hebt vermittels einer vis impressa nach
Newton nur die hemmenden Luft- und Reibungswiderstände auf. Nach
Leupold leistet er eine geringe, aber unbestimmte Menge an Wir-
kung mehr. Für ihn ist die Kraft, die der Arbeiter der Maschine
während einer bestimmten Zeit einprägt, noch die Quelle der Bewe-
gung, nicht der Bewegungsänderungen, die die Maschine vollzieht;
aber daß die Maschine aufgrund der Erhaltung ihres Bewegungszu-
standes die empfangene Kraft vermehren kann, das setzt diese auch
in Leupolds Ansicht zu einer nur noch begleitenden oder subsidi-
ären Bedingung herab. Newtons Auffassung der vis impressa enthält
also eine indirekte Korrektur unklarer und ungenauer Vorstellun-
gen in der praktischen Mechanik. Der mit dem Anwachsen des Ma-
schinenkörpers immer marginaler werdende Charakter, den die Tech-
nologen und Ingenieure menschlichen und anderen Antriebskräften
zusprechen, ist Newton noch nicht marginal genug.
Die wichtigste wissenschaftsgeschichtliche Bedeutung der Anwen-
dung des Impetusmodells auf die Kreiselbewegung, wie wir sie in
der praktischen Mechanik der Newton-Zeit finden, dürfte darin
liegen, daß in ihr bereits die theoretische Reduktion der Rotati-
onszustände auf geradlinige Bewegungszustände vorbereitet worden
ist: D e r s e l b e Impetus, der im Wurf ein Verharren in ge-
radliniger Bewegung erzeugt, ist es, der ein Rad in kreisförmiger
Bewegung zu erhalten vermag.
VIII. Über den Ursprung der Idee, das geradlinige
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Trägheitsprinzip in der Erklärung der Planetenbewegung anzuwenden
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Das Postulat eines einzigen universellen Beharrungsprinzips, die
Reduktion der zirkulären auf die geradlinige Trägheitstendenz,
war eine fundamentale Voraussetzung für die Konzeptualisierung
des Gesetzes der allgemeinen Gravitation und damit für das wich-
tigste Element der Kosmologie der klassischen Physik: Wenn alle
bewegten Weltkörper an sich geradlinig fortzuschreiten tendieren,
dann sind die Biegungen ihrer Bahnen um Zentralkörper auf Zentri-
petalkräfte oder, was dasselbe ist, auf Attraktionen der Zentral-
körper zurückzuführen. Es mußte sich von dieser Voraussetzung aus
die Frage erheben, inwiefern die von Galilei und Kepler berechne-
ten kinematischen Phänomene des freien Falls schwerer Körper und
der elliptischen Himmelsbahnen demselben mathematischen Gesetz
der Abnahme der Attraktionen mit Zunahme der Entfernung vom At-
traktionsmittelpunkt gehorchen, mithin gleichermaßen als Gravita-
tionserscheinungen zu deuten sind. Es war Newton, der Mieses ma-
thematische Problem wenige Jahre vor Veröffentlichung seiner
"Principia", zwischen 1679 und 1686, gelöst hat. Diese Lösung
dürfte erheblich zur Festigung der Idee der universalen geradli-
nigen Trägheit beigetragen haben. Aber es wäre ein Fehler, die
Festigung dieser Idee mit ihrer Konzeptualisierung zu verwech-
seln. Diese lag ja bereits der mathematischen Problemstellung zu-
grunde. War es ein Zufall, daß es Robert Hooke war, ein vornehm-
lich praktischer Mechaniker, ein Freund Joseph Moxons, der in
seinem berühmten Brief 41) vom 24. November 1679 Newton erstmals
das Problem vorlegte, die "Zusammensetzung der Himmelsbewegungen
der Planeten aus einer geradlinigen Bewegung längs der Tangente
und einer attraktiven Bewegung in Richtung auf den Zentralkörper"
in eine mathematische Form zu bringen?
Hooke, der Erfinder der Spiralfederuhr, hatte sich bereits jah-
relang mit dynamischen Problemen zusammengesetzter Maschinen be-
faßt und dabei besonders das Problem der quantitativen Bestimmung
jener Kräfte in Angriff genommen, die als Eigenschaft der in Be-
wegung befindlichen Maschinenteile oder als Folge der Bewegung
eines Körpers auftreten. Aus der Beobachtung, daß die Verdoppe-
lung der Umdrehungen eines Schwungrades die Vervierfachung eines
nach Art einer Triebfeder daran applizierten Gewichtes erfordert,
glaubte er den allgemeinen Schlüssel zur Berechnung dieser Kräfte
gewinnen zu können. Der Impetus, der das Gewicht geradlinig nach
unten treibt, soll dem Impetus entsprechen, der das Rad im Kreise
herumführt. Hooke entnahm daraus die Annahme, daß die bewegende
Kraft sich wie das Doppelte der Geschwindigkeit verhält, eine An-
nahme, die generell für alle mechanischen Bewegungen, geradlinige
und kreisförmige, gelten sollte. 42) Wir brauchen uns hier nicht
für Hookes quantitatives Resultat zu interessieren. Sachlich ent-
spricht der Hookesche Kraftbegriff dem Newtonschen Impetus. Es
liegt seiner Gleichung die Idee zugrunde, daß sich der Rotationen
bewirkende Impetus auf einen geradlinig wirkenden Impetus zurück-
führen läßt. Jede Änderung der Bewegungsrichtung, jede Abweichung
von der geradlinigen Bahn bedarf dann einer zusätzlichen Kraft:
einer Attraktions- oder Zentripetalkraft. Es erscheint unter
dieser Voraussetzung folgerichtig, wenn bereits Hooke, in seiner
Analyse von ungeradlinigen Bahnbewegungen im freien Raum, zur An-
nahme des Einflusses einer ablenkenden Attraktionskraft gelangt.
Folgt man den Untersuchungen Westfalls, so dürfte Hooke die Kon-
zeptualisierung der Himmelsumläufe als zusammengesetzte Wirkung
von Attraktion und Trägheit entscheidend vorbereitet haben.
Vor diesem Hintergrund erscheint Newtons Lösung des Hookeschen
Problems, die Ableitung der Größe einer beschleunigten
(richtungsändernden) Kraft aus den Keplerschen Gesetzen der Pla-
netenbahnen, als der zweckmäßigste Umweg, die Berechnung der ma-
schinenbeschleunigenden Kräfte erstmals zu erreichen.
IX. Schluß
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Mir scheint die historisch-genetische Erklärung der "Entdeckung"
und Geltung des klassischen Trägheitsgesetzes und des darauf er-
richteten Lehrgebäudes nicht möglich zu sein, ohne die teils
technischen, teils arbeitsökonomischen Problemstellungen zu be-
achten, die von der praktischen Mechanik ausgegangen sind. Durch
die tiefere Untersuchung der Beziehungen der mechanischen Wissen-
schaft und Kosmologie des 17. Jahrhundert, nicht nur ihrer inne-
ren, sondern auch ihrer Begriffs- und Theoriebildung, zur zeitge-
nössischen praktischen Mechanik wird sich meines Erachtens der
Zusammenhang mit der Geschichte der sozialen Produktivkräfte auf-
tun. 43) Die A b h ä n g i g k e i t wissenschaftlicher Theo-
rien von äußeren historischen Bedingungen muß nicht immer deren
W a h r h e i t s g e h a l t zweifelhaft erscheinen lassen. Im
Gegenteil. Je mehr es der Fall ist und je deutlicher sich zeigt,
daß das Wachstum gesellschaftlicher Produktivkräfte und die
Durchsetzung einer Theorie, die einen Teil solcher Kräfte zum Ge-
genstand hat, sich gegenseitig bedingen, desto mehr scheint der
Inhalt dieser Theorie mit der Wirklichkeit, die sie zu erfassen
sucht, zu tun zu haben. Zwar kann sich hier nicht ein Erfolg im
Sinne der Bestätigung der Theorie durch verifizierende oder fal-
sifizierende Operationen zeigen, zumal der theoretisch behauptete
Sachverhalt empirisch nicht einfach aufzeigbar ist. Die Nutzbar-
keit und Freisetzung der Produktivkräfte, deren theoretische An-
eignung und praktische Förderung wissenschaftliche Arbeit ermög-
lichen kann, zeigt sich überhaupt nicht unmittelbar, wie im La-
bor, dem wissenschaftlichen Spezialisten als solchen. Aber sie
zeigt sich ihm als Glied der Gesellschaft, von deren Arbeit die
seine ein Teil ist. Eine Gesellschaft, die im Bau und in der An-
eignung von Maschinen von den Gesetzen der theoretischen Mechanik
Gebrauch macht, setzt Produktivkräfte frei. Das Trägheitsgesetz
besagt, daß nur Bewegungsänderungen, nicht die Bewegungen selber,
Kräfte erfordern. Im selben Maße, wie eine Gesellschaft in Anwen-
dung solcher Gesetze sich zu reproduzieren imstande ist, im sel-
ben Maße erhalten die Gesetze gleichsam Hand und Fuß.
_____
1) Der vorliegenden Fallstudie liegt die abgewandelte Fassung ei-
nes Vortrags zugrunde, den ich im Dezember 1975 an der Techni-
schen Universität in West-Berlin gehalten habe. Inzwischen ist
die Arbeit eines anderen Autors zum gleichen Thema, aber mit an-
deren Voraussetzungen und Ergebnissen, erschienen: Alfred
Sohn-Rethel: "Das Geld, die bare Münze des Apriori", in: Beiträge
zur Kritik des Geldes, Frankfurt/M. 1976, S. 35-177. Vergleiche
und Kritik möchte ich, wenn er es für lohnend hält, dem Leser
überlassen.
2) Karl Marx: Grundrisse der Kritik der politischen Ökonomie,
Berlin 1953, S. 30/31
3) Ich zitiere im folgenden nach der Ausgabe: Isaaci Newtoni:
Opera quae exstant omnia, Vol. 2, London 1779 (im folgenden zi-
tiert als "Principia"), und ziehe zur Übersetzung die deutsche
Ausgabe: Isaac Newton: Mathematische Prinzipien der Naturlehre,
hrsg. von J.Ph. Wolfers, Berlin 1872 (im folgenden zitiert als
"Mathematische Prinzipien"), heran.
4) Vgl. Aristoteles: Physik, Buch 7, Kap. 1, 241 b 24 ff., sowie
die auf diese Stelle sich beziehenden mittelalterlichenden Kom-
mentare.
5) Vgl. Platon: Timaios 79e - 80a
Die Antiperistasis-Theorie besagt folgendes: Beim Wurf bewegt
sich der geworfene Körper nach Verlassen der werfenden Hand wei-
ter, weil die vom Wurfgegenstand verdrängte Luft stetig ihren
Platz mit diesem tauscht und ihn so weiterdrängt. - Aristoteles,
der dieser Theorie Platons widerspricht, meint, daß nicht erst
vom Wurfgegenstand, sondern schon von der werfenden Hand das
Luftmedium mitbewegt wird. Diese Bewegung der Luft pflanze sich
stetig von Luftschicht zu Luftschicht fort und trage den geworfe-
nen Körper weiter.
6) Der Ausdruck "Impetustheorie" ist von den Historiographen des
20. Jahrhunderts geprägt worden. Das Neue an ihr ist die Verwen-
dung eines eigentümlichen Kraftbegriffs, der von Johannes Buridan
im 14. Jahrhundert den Namen "Impetus" erhalten hat. Der Sache
nach geht diese Theorie auf einen alexandrischen Gelehrten des 6.
Jahrhunderts; zurück, Johannes Philoponos. Zur späteren mittelal-
terlichen Impetuslehre vergleiche Anneliese Maier: Die Impetus-
theorie der Scholastik, Wien 1940; zur früheren spätantiken Mi-
chael Wolff: Fallgesetz und Massebegriff, Berlin 1971.
7) Zweite erweiterte Auflage, Rom 1966, S. 149-152.
8) "Nach Feststellung eines solchen Prinzips kann man unmittelbar
schließen, daß, wo die großen Weltkörper von Natur beweglich sein
müssen, ihre Bewegungen unmöglich geradlinig oder anders als
kreisförmig sein können; der Grund ist sehr einfach und deutlich:
denn was sich geradlinig bewegt, ändert seinen Ort, und wenn es
fortfährt, sich zu bewegen, entfernt es sich immer weiter vom
Ausgangspunkt und von allen Orten, an denen es nacheinander vor-
beikommt. Und wenn es eine solche Bewegung von Natur aus besäße,
so wäre es also von Anfang an nicht an seinem natürlichen Ort,
und also wären die Teile der Welt nicht in vollkommener Ordnung
verteilt... . Da außerdem die geradlinige Bewegung ihrer Natur
nach unendlich ist ... kann kein beweglicher Körper von Natur aus
das Prinzip besitzen, sich geradlinig dorthin zu bewegen, wohin
er unmöglich gelangen kann." Vgl. Galileo Galilei: Dialogo
(1632), I. Le Opere di Galileo Galilei, Edizione Nazionale. Vol.
7, Florenz 1968 (Neudruck), S. 43 (und 56).
9) Nicolaus Copernicus: Über die Kreisbewegungen der Weltkörper
(De Revolutionibus Orbium Caelestium), Erstes Buch, zweisprachige
Ausgabe, hrsg. und eingeleitet von Georg Klaus, Berlin 1959, S.
60 f.
Zu Galileis Festhalten an den traditionellen dynamischen Auffas-
sungen der Impetuslehre vgl. E.J. Dijksterhuis: Die Mechanisie-
rung des Weltbildes, Berlin 1956, S. 391 ff.
10) Mathematische Prinzipien, S. 32.
11) Principia, S. 13.
12) E.J. Dijksterhuis, a.a.O., S. 525.
13) Principia, Definitio IV, S. 2f.; Mathematische Prinzipien, S.
22.
14) Principia, S. 13; Mathematische Prinzipien, S. 32
15) Galileis Theorie, nach der jede Wurfbahn eine parabelförmige
Gestalt hat, sagt noch nichts über die mechanischen Kräfte aus,
die diese Gestalt erzeugen Sie gehört deshalb systematisch nicht
zur "Dynamik", sondern zum anderen Hauptstück der Mechanik: der
"Kinematik". Die Kinematik untersucht nur die räumlichen und
zeitlichen Formen der mechanischen Bewegung. Keplers drei Ge-
setze, die den Sonnensatelliten ellipsenförmige Bahnen und be-
stimmte regelmäßige Geschwindigkeitsänderungen auf diesen Bahnen
zuschreiben, liefern das Gegenstück zu Galileis terrestrischer,
d.h. nur auf irdische Bewegungen bezogener Kinematik. Sowohl Ga-
lilei als auch sein Zeitgenosse Kepler suchten nach dynamischen
Erklärungen ihrer kinematischen Gesetze, aber ohne Erfolg.
16) Principia, S. 21 f. (Scholium); Mathematische Prinzipien, S.
39. Dazu auch Stillman Drake: "Galileo and the Concept of Iner-
tia", in Galileo Studies, Ann Arbor 1970, S. 240 ff.
17) Ich denke vor allem an Giovanni Battista Baliani und Evange-
lista Torricelli.
18) Als wichtigster Schüler Descartes' ist hier Christaan Huygens
zu nennen. René Descartes lehrte eine gewisse Vorform des klassi-
schen Trägheitssatzes (vgl. seine "Principia philosophiae"
(1644), P. II, § 37), wonach jeder Körper eine Kraft besitzt, in
seinem vorigen Zustand zu beharren, also die Ruhe fortzusetzen,
wenn er ruht, und in Bewegung zu bleiben, wenn er sich bewegt.
Hierbei wird allerdings erstens eine Kraft angenommen, wo nach
Newtons erstem Axiom keine eigentliche Kraft nötig ist; zweitens
wird bei dem, was nach Descartes ein Bewegungszustand ist, von
der Richtung abgesehen und allein auf die Bewegung mit einer be-
stimmten Geschwindigkeit geachtet, genauer: Dem bewegten Körper
soll eine Kraft zukommen, seine Bewegung, wenn er geradeaus zu
gehen gehindert wird, rückwärts, seitwärts etc. fortzusetzen,
eine Kraft, die den Körper immer in gleicher Geschwindigkeit zu
erhalten sucht, gleichgültig, ob es nach der augenblicklichen
Richtung oder nach einer anderen geschieht. Dieser Cartesische
Kraftbegriff kommt teils der Newtonschen Beharrungskraft (vis in-
ertiae), teils dem klassischen Impulsbegriff nahe, was der Sache
nach etwas ganz Verschiedenes ist.
19) Huygens' "Discours de la cause de la pesanteur", worin er
seine Wirbeltheorie darlegte und deren Grundgedanken er bereits
ein Jahr zuvor bei seinem ersten und letzten Besuch der Royal So-
ciety zu London in Newtons Gegenwart vorgetragen hatte, erschien
als Anhang zu seinem berühmten "Traite de la lumiere" im Jahre
1690.
20) Jean Bernoulli beantwortete fast ein halbes Jahrhundert nach
Erscheinen von Newtons Principia die 1730 von der französischen
Academie des Sciences erhobene Frage nach der Ursache der Ellip-
tizität der Planetenbahnen noch immer mit Hilfe der Annahme der
Cartesischen Wirbel. J. Bernoulli: "Nouvelles pensées sur le sy-
stéme de M. Decartes" (1730), in: Opera omnia (Lausanne und Genf
1742), Bd. 3, S. 142.
21) Im Unterschied zum Begriff der Zentripetalkraft ist daher der
Begriff der Zentrifugalkraft kein eigentlicher Grundbegriff in
Newtons System, der einer gesonderten Definition bedürfte.
22) Vgl. dazu Richard S. Westfall: "Circular Motion in Seven-
teenth-Century Mechanics", in: Isis, Bd. 63, 1972, S. 184-189.
Die Möglichkeit eines kreisförmigen Beharrungszustands hängt für
die Cartesianer mit den in Fußnote 18 genannten Voraussetzungen
zusammen.
23) Vgl. zu Newtons Neuschöpfung des Ausdrucks "centripetal
force" im Jahre 1679 in bewußter Anlehnung an Huygens' Ausdruck
"vis centrifuga" J.W. Herivel: The Background to Newtons
'Principia', Oxford 1965, S. 257 und 277; sowie R.S. Westfall:
Force in Newton's Physics, London - New York 1971, S. 432.
24) Ich folge hier einem Gedanken Westfalls; vgl. Circular Motion
etc., a.a.O.
25) Principia, S. 2 f.; Mathematische Prinzipien, S. 22.
26) Westfall, Circular Motion etc., a.a.O., S. 188.
27) E.J. Dijksterhuis, a.a.O., S. 523.
28) Während Newton den umgangssprachlichen Ausdruck "Körper" für
den physikalischen Begriff der Masse verwendet, vermeidet die
neuere Mechanik diese Ausdrucksweise, um bestimmte, vor allem
räumliche Merkmale des Begriffs "Körper" vom Begriff "Masse"
fernzuhalten. Etwa seit der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts
hat man begonnen, angeregt durch Leibniz und Boscovic, das Ver-
hältnis von Massen im Raum zueinander als Verhältnis von Punkten
im Raum zu betrachten.
29) Principia, S. 9; Mathematische Prinzipien, S. 28.
30) Principia, S. 2; Mathematische Prinzipien, S. 21 f.
31) Newtons Experiment besteht darin, das Verhalten des Wassers
in einem Eimer, der an einem Faden hängend sich dreht, zu beob-
achten. Die Wasseroberfläche bleibt eben, solange sich nur der
Eimer relativ zur Erde und zum Wasser dreht, das Wasser aber re-
lativ zur Erde ruht Die Oberfläche krümmt sich erst, wenn das
Wasser allmählich sich mitbewegt. Im Aufsteigen des Wassers an
den Rändern zeigt sich nach Newton nicht nur die Wirkung der
Fliehkräfte, sondern auch ein deutlicher Unterschied zwischen der
bloß relativen Kreisbewegung des Wassers und seiner "absoluten"
Kreisbewegung. Newton glaubt darin ein Argument zu finden für die
Existenz "absoluter" Bewegungen und eines "absoluten"
(unkörperlichen) Raums, relativ zu dem "absolute" Bewegungen
stattfinden.
32) Principia, S. IX f.; Mathematische Prinzipien, S. 1.
33) Principia, S. 28; Mathematische Prinzipien, S. 44.
34) Warum die kapitalistische Produktionsweise, und besonders
auch die des Frühkapitalismus, die Anzahl beschäftigter Arbeiter,
nicht jedoch deren individuelle Arbeitszeit aus ihren besonderen
ökonomischen Gründen in bestimmten Situationen zu senken zwingt,
erklärt Marx im "Kapital".
Die Ökonomisierung der Arbeitskräfte wurde in der Literatur des
17. und 18. Jahrhunderts meist durch humanitäre Gesichtspunkte
verbrämt. "Die Alten trieben fast alle ihre Maschinen durch Skla-
ven, deren Unterhalt wenig kostete, und deren Leben und Gesund-
heit ihnen oft nicht sonderlich teuer war. Diese Anstrengung und
Verschwendung der menschlichen Kräfte in der wir es ihnen weder
gleich tun können noch wollen, setzte sie in Stand, bei sehr ein-
geschränkten Kenntnissen der mechanischen Theorie, dennoch er-
staunenswürdige Unternehmungen auszuführen. Bei unsern mechani-
schen Entwürfen hingegen muß immer die möglichste Schonung der
menschlichen Kraft eine Hauptabsicht sein." (Johann Samuel Trau-
gott Gehler: Physikalisches Wörterbuch oder Versuch einer Erklä-
rung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre
etc., Zweiter Theil, Leipzig 1789, S. 808.)
35) G.W. Leibniz: "Spedition dynamicum", Teil I (1695), in:
Hauptschriften zur Grundlegung der Philisophie, hrsg. von Ernst
Cassirer, Bd. l, dritte Auflage 1966, S. 265.
Newtons Kreisel
36) V. Mandey und J. Moxon, a.a.O., S. 20. Die zentrale Bedeutung
des Impetusbegriffs für die p r a k t i s c h e Mechanik ist
offensichtlicher als die für die t h e o r e t i s c h e Mecha-
nik des 17. Jahrhunderts. Das liegt aber nicht etwa daran, daß
die theoretische Mechanik andere dynamische Grundprinzipien be-
vorzugt hätte - im Gegenteil behält der Impetusbegriff auch hier
seine Bedeutung als dynamischer Grundbegriff bis Newton bei -,
sondern nur daran, daß sie, seit Galilei, meist vom Problem der
Bestimmung dynamischer Größen, die an mechanischen Bewegungen be-
teiligt sind, methodisch absieht, um zuerst einmal die kinemati-
schen Gesetze solcher Bewegungen exakt zu bestimmen, in welchen
die bewegenden Kräfte zur Erscheinung kommen. In dieser methodi-
schen Abstraktion bestand im wesentlichen der historische Ur-
sprung der V e r s e l b s t ä n d i g u n g der theoretischen
gegenüber der praktischen Mechanik als einer mathematischen Wis-
senschaft von der Natur.
37) Vgl. Lynn White Junior: Die mittelalterliche Technik und der
Wandel der Gesellschaft, München 1968, S. 100 f.
38) Jacob Leupold, a.a.O., S. 61.
39) Ebenda, S. 92.
40) Ebenda, S. 62 f.
41) The Correspondence of Isaac Newton, hrsg. von H.W. Turnbull,
Cambridge 1959 ff., Bd. 2, S. 297.
42) Hooke trug diese Überlegungen in einer 1669 vor der Royal So-
ciety gehaltenen Lecture vor. Thomas Birch berichtet darüber in
seiner "History of the Royal Society of London", 4 Bde., London
1756 f., Bd. 2, S. 338 f. . Vgl. dazu und zur Beurteilung der
Neuartigkeit der dynamischen Gesichtspunkte bei Hooke R.S. West-
fall: Force in Newton's Physics, a.a.O., S. 206 ff.
43) Gehler schreibt 1790: "Die Maschinenlehre, welche ohne höhere
Mechanik nicht vollkommen sein kann, hat seit Newtons Zeiten eine
ganz andere Gestalt, als vormals, gewonnen." (Johann Samuel Trau-
gott Gehler: Physikalisches Wörterbuch oder Versuch einer Erklä-
rung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre
etc., Dritter Theil, Leipzig 1790, S. 173). Auch wenn man findet,
daß "höhere Mechaniker" wie Newton sich nur am Rande für die me-
chanisch-technischen Probleme der industriellen Produktion inter-
essierten (Franz Borkenau: Der Übergang vom feudalen zum bürger-
lichen Weltbild, Paris 1934; und Robert K. Merton: Science, Tech-
nology and Society in Seventeenth Century England, 2. Aufl. New
York 1970 (1938) bestreiten fürs 17. Jahrhundert sogar jedes In-
teresse dafür auf Seiten der Wissenschaftler), so steht das nicht
im Widerspruch mit der Tatsache, daß ihre Arbeit von den Voraus-
setzungen der praktischen Mechanik geprägt war und auch wieder
rückwirkend für diese und die industrielle Produktion Bedeutung
erhalten konnte. Newtons Bedeutung für die Maschinenlehre dürfte
vor allem auf die mit seinen Bewegungsgesetzen geschaffene Mög-
lichkeit der mathematischen Präzisierung des Kraftbegriffs zu-
rückzuführen sein. Darin bestand sein theoretischer Beitrag zur
Reduktion und Ökonomisierung der Antriebskräfte, die, wenigstens
bis zur industriellen Revolution, als Hauptzweck der praktischen
Mechanik galt.
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